J'ai trouvé ceci qui m'a permis de réussir l'installation via le terminal:
aptitude search openJDK
sudo aptitude install openjdk-7-jre

Ensuite je suis passé par l'installateur de paquet debian.

Salut blackfibre,

Effectivement, le paquet openjdk-7-jre te permet d'installer l'équivalent open-source de Java.
Comme il n'y a pas de base d'outil graphique pour installer des paquets non référencés dans le Deepin Store,
soit tu utilises la console :
sudo apt-cache search mot_clé (pour la recherche)
sudo apt-get install nom_du_paquet (pour l'installation)

... soit tu installes synaptic (outil graphique de gestion de paquets) :
sudo apt-get install synaptic

Pour le lancer par la suite et gérer graphiquement tes futures installations.
Mais c'est sans doute ce que tu décris dans la dernière ligne de ton second message.

Merci pour les compléments d'information Jinkobi.