去官网下载deb包安装试试看。
终端apt安装试一下。
要不然就装VScode官方deb包(可能有依赖问题)或者装玲珑商店的玲珑包(会有文件访问权限问题)吧。

如果只是在启动器全屏找不到,可以把启动器缩小,就可以看到图标。如果是v23
一个之前 Beta 测试中发现的已知问题,和 apt 的版本相关。
请在终端执行 dpkg-query -W apt 查看 apt 版本,如果仍然为 2.4.5 版本,存在执行 sudo apt update 后,访问商店仓库服务器获取仓库索引文件报错 400 Bad Request 的问题。此时执行 sudo apt install xxxxxx 安装商店仓库内软件包时会出现异常,即命令执行结果成功,实际未进入下载安装流程的问题。
P.S. 该现象可以通过多次执行
sudo apt update后消除
目前 Beta 内测仓库已经推送了 apt 2.6.0 版本,建议尝试多执行几次 sudo apt update,当返回没有错误之后,执行 sudo apt reinstall apt 升级新版本 apt。升级 apt 版本后重启下电脑应该就没问题了。

一个之前 Beta 测试中发现的已知问题,和 apt 的版本相关。
请在终端执行 dpkg-query -W apt 查看 apt 版本,如果仍然为 2.4.5 版本,存在执行 sudo apt update 后,访问商店仓库服务器获取仓库索引文件报错 400 Bad Request 的问题。此时执行 sudo apt install xxxxxx 安装商店仓库内软件包时会出现异常,即命令执行结果成功,实际未进入下载安装流程的问题。
P.S. 该现象可以通过多次执行
sudo apt update后消除
目前 Beta 内测仓库已经推送了 apt 2.6.0 版本,建议尝试多执行几次 sudo apt update,当返回没有错误之后,执行 sudo apt reinstall apt 升级新版本 apt。升级 apt 版本后重启下电脑应该就没问题了。

看了下,apt版本是2.6.0的,今天打开商店发现能安装了,神奇。

看了下,apt版本是2.6.0的,今天打开商店发现能安装了,神奇。

不排除是之前版本 apt update 后遗留的问题?后续如果有复现这个情况的话再反馈看看 
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SUMMARY | 问题概要
打开应用商店,搜索Visual Studio Code,点击安装,提示安装成功但实际未安装
SOFTWARE/OS VERSIONS | 软件/系统版本信息
系统版本:社区版(Beta) (23)
应用商店版本:8.0.0.0004
PRE-REQUIREMENT | 预置条件
STEPS TO REPRODUCE | 复现步骤
OBSERVED RESULT | 观察到的结果
提示安装成功,但实际未安装成功
EXPECTED RESULT | 期望的结果
能安装成功
ADDITIONAL INFORMATION | 额外补充
无